信奥赛NOI编程入门例题拓展精讲1
判断某一年某个月有几天
前言
本文目的：
借用一些常见的入门练习题，复习和拓展《初等数论和算法入门》的知识
顺带，熟悉 NOI 的“阉割+嫁接版 C/C++”
同时，对比掌握真正的C/C++，兼容NOI
本文背景
2024年寒假，为帮助孩子和几位同学自学并更好掌握 Python，龙爸编写了《初等数论和算法入门》的辅导材料。让孩子们在自学的基础上，通过一些精讲的题目来掌握初等数论的知识。
——龙爸给孩子们找了很多书籍、视频、教材，但都不满意。专业的不适合孩子，适合孩子的又太业余。说真的，NOI/CSP行业，包括洛谷等很多教材、题目问题太多。甚至NOI的某些比赛题里的毛病，经常让人哭笑不得——草台班子。
——龙爸认为：教、学编程，应该融入《初等数论》的基础知识和算法思维，不该分割开。
2025年寒假，学校请的培训机构时不时在群里发了一些入门练习，
刚好我们可以用来熟悉 NOI 的“阉割+嫁接版 C/C++”，复习和拓展《初等数论和算法入门》的知识。
龙爸强调：我们学编程不是为了信奥赛，不是等级考试和CSP，而是：
锻炼“思维”，分析和解决问题的方法
提高学习效率——必须在高考前学会提高学习效率，越早越好。
龙爸家的规则：如果学习效率高，有兴趣可以参赛，否则学习为主。
不考虑特招、降分——舍本逐末、因果颠倒。
而且，参加奥数才是本事，信奥可以考虑顺手。
所以，既然意外进了信奥队、不得不分一部分精力 熟悉 C/C++，兼容NOI 的“阉割+嫁接版 C/C++”——要学就学正宗的C/C++，但要能读懂不正宗的代码，以及必要时兼容之。
（我们硬件编程基本不用C，Micro Python、.NET/C# 都很好，以后考虑Rust）
这个系列中，龙爸会坚持一贯的原则：
——设法多引导孩子从不同角度去思考，鼓励孩子实践
——自己提出问题，然后查阅资料，去设计实验来验证自己的疑问。
一些入门级的例题
接下来用跟着学校培训机构打卡遇到的一些入门题作为例题，进行拓展：
（机构按进度教学很正常，没有贬低的意思，只是刚好遇到了就不浪费）
1. 判断某一年某个月有几天
这位同学的回答，可以作为标准答案了，非常好。
(巧合的是，这位同学的父亲刚好是某985大学软件学院的老师，教授的课程包括《算法与数据结构》，可见——能教计算机专业大学生，却未必能教小学生中学生啊)
但是，如果我是老师，教的是我的儿子——不能浪费我儿子的时间。
所以，从一开始，我就会引导孩子们注意，避免发生下面的问题：
🧠
验证数据有效性：虽然题目有要求，输入的两个数字必须在指定范围内。
——但，我们要养成验证数据有效性的好习惯。
分散的多个 cout 输出，合并——引入一个变量，最后在统一的位置输出；
——因为，未来要理解“低耦合，高内聚”，从细节开始打基础。
注意变量命名：用有意义的名字，会写的单词尽量用单词，不会的可以学（尤其常用词，重点是多用），实在特别复杂的、不常用的可以用拼音代替——或者查询了抄下来。
且，Python 和 C-Like 语言的命名规则不同，这里用小驼峰命名（Lower Camel Case）。
另外引导孩子学习、思考：
🧠
拓展要求，换种思路：如果不允许用 if-else，如何实现？
拓展要求，熟悉C/C++：自学三目运算符、bool 类型，用 bool 类型作为函数返回值。
下面是孩子的答案：
代码反而多了很多？——其实少了，只是写了两个不同的函数判断是否闰年 isLeapYear() 和 isLeapYear_Int() 做对比：
简单分析拓展部份要求：
用数组代替复杂判断——这是一种不同的思维方式和解决问题的技巧，未来会经常用到
int days = daysInMonth[month - 1];
// 而不是：
if(m==1||m==3||m==5||m==7||m==8||m==10||m==12)C++引入了 bool 类型，并且bool 类型的 false 和 true可以被视为 int 的 0 和 1，所以可以这么写
这称为“隐式转换”——大部分情况下不推荐“隐式”编码
——针对大一点儿的孩子，请问为什么不推荐隐式转换？可以查阅资料深入了解）：
int days = daysInMonth[month - 1]
if (m == 2)
days += isLeapYear(year);上面的代码里，days 加 isLeapYear() 函数的返回值，用于修正“闰年的2月多一天”。
isLeapYear() 返回 true 意味着是闰年，则 days 加 true/1
否则 加 false/0
同理，isLeapYear_Int() 函数则是将条件表达式的值 true 或 false 隐式转换为 int 的 0 和 1。
这里是为了举例而故意“隐式转换”，否则函数直接返回 int 的 0、1最完美。
要注意：bool 类型的 true 和 false 虽然可以视为（“隐式转换”为） int 的 0 和 1，反之：
int 的 0 被隐式转换为 bool 的 false；
int 的 除了 0 以外的任意值，被隐式转换为 bool 的 true，比如 -1 和 1 都对应 true。
——也就是说，隐式转换的时候，两个方向的取值范围有差异。千万注意！
这也是不推荐“隐式转换”的原因之一，因为不小心就会埋下一个大坑。